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承办单位: 贵州大学     

基本信息

项目名称:
matlab在复变函数中某些问题的应用
小类:
数理
简介:
复变函数理论是本科阶段接触的一种重要理论,但由于函数自变量数域的扩大,使得其与实变函数中的理论有很大不同。 Matlab是集矩阵运算、符号运算、数据可视化图形表示和程序设计于一身的多功能软件。根据复变函数理论,利用Matlab强大的数学运算能力,编写程序,使得复杂抽象的问题变得直观易解。
详细介绍:
本文利用数学软件MATLAB功能强大的计算和绘图功能,将复变函数中抽象晦涩的一系列理论数据化可视化,直观的解释这些理论的意义和作用,加深对这门课程的理解,利用图像展现复变函数和实变函数的不同。我们分别编写了res函数和infres函数,res函数可以求解任意函数在有限极点处的留数,弥补了Matlab自带的residue函数只能求解有理分式函数的留数这一不足;infres函数可以求解任意函数在无穷远点的留数(无穷远点必须是函数的极点);parse函数可以判断类型的函数的解析性并可求出任意阶导函数。

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  • matlab在复变函数中某些问题的应用
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作品专业信息

撰写目的和基本思路

利用Matlab的绘图功能绘制复函数的图形,直观感受复函数的性质;在MATLAB中实现任意函数的解析性的判断、留数、积分和高阶导数的求解。

科学性、先进性及独特之处

利用图像展现复变函数和实变函数的不同;res函数可以求解任意函数在有限极点处的留数,弥补了Matlab自带的residue函数只能求解有理分式函数的留数这一不足;infres函数可以求解任意函数在无穷远点的留数(无穷远点必须是函数的极点);parse函数可以判断类型的函数的解析性并可求出任意阶导函数。

应用价值和现实意义

利用MATLAB生成复变函数的图像,不但能使学生加深对课程本身的理解,还能方便老师的教学。

学术论文摘要

本文利用MATLAB解决了复变函数中一些常见的问题。绘制复函数的图像,使得抽象的问题具体化、直观化。新编函数parse,可以直接求解形如的函数的解析性及各阶导数;函数res可以求解任意函数在有限极点处的留数,弥补了MATLAB自带函数residue的不足;函数infres可以求解任意函数在无穷点处的留数。以上成果使得运用MATLAB解决复变函数领域的问题变得更加简便。

获奖情况

在系内获得二等奖

鉴定结果

论文可行,并具有很好的实际作用。

参考文献

[1] 张智星.MATLAB程序设计及应用 [ M] .北京:清华大学出版社, 2002. [2] 管爱红.《MATLAB基础及其应用教程》. 电子工业出版社.2009.8.1 [3] 贾新民.《用MATLAB求留数》[J]. 昌吉学院学报,2006,3:101-103. [4] 钟玉泉.《复变函数论》.北京:高等教育出版社,2004.1 [5] 张志涌,杨祖樱等.《matlab教程》.北京航空航天大学出版社.2007

同类课题研究水平概述

目前,国内外关于复变函数在MATLAB中的的实现已有初步成果,一些简单的命令如复数的生成,求复数的实部、虚部、辐角、模,复数的简单代数运算,复向量和复数矩阵,还有简单函数(如有理分式)的留数、积分、泰勒展开式、laplace和fourier变换等都以能在MATLAB中准确求解,但对于复杂函数的留数、积分、解析性和任意阶导数没有较好的解决方法。
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